Kalkulačka trojčlenky online

Co je trojčlenka?

Trojčlenka pomáhá najít jedno chybějící číslo, když už znáte tři čísla, která spolu souvisejí. Například víte, že 5 kg jablek stojí 120 Kč, a chcete zjistit cenu 8 kg.

Nejprve spojte čísla, která k sobě patří: 5 kg patří ke 120 Kč. Potom si všimněte, že 8 kg je nová hmotnost a chybí k ní cena. Kilogramy musí zůstat u kilogramů a koruny u korun.

Přímá, nebo nepřímá úměrnost?

Přímá úměrnost znamená „víc → víc“ nebo „méně → méně“. Víc kilogramů jablek stojí víc korun. Víc porcí potřebuje víc mouky. Pokud koupíte dvojnásobné množství za stejnou cenu za kus, zaplatíte dvojnásobek.

Nepřímá úměrnost znamená „víc → méně“ nebo „méně → víc“. Víc pracovníků potřebuje na stejnou práci méně dní. Vyšší rychlost zkrátí čas na stejné trase. Ostatní podmínky přitom musí zůstat stejné.

Jak vypočítat přímou trojčlenku?

U přímé úměrnosti nejprve vypočítejte hodnotu pro jednu jednotku a potom ji vynásobte novým počtem. Pět kilogramů jablek stojí 120 Kč. Kolik stojí osm kilogramů?

1. Zapište dvojice: 5 kg odpovídá 120 Kč a 8 kg odpovídá X Kč.
2. Zjistěte cenu 1 kg: 120 ÷ 5 = 24 Kč.
3. Vypočítejte cenu 8 kg: 24 × 8 = 192 Kč.
4. Krátký školní zápis: X = 120 × 8 ÷ 5 = 192 Kč.

Kontrola sedí i bez přesného počítání. Osm kilogramů je víc než pět, proto výsledná cena musí být vyšší než 120 Kč. Navíc jeden kilogram stojí 120 ÷ 5 = 24 Kč a 8 × 24 = 192 Kč.

Jak vypočítat nepřímou trojčlenku?

U nepřímé úměrnosti vynásobte původní dvojici a výsledek vydělte novou hodnotou. Deset pracovníků dokončí stejnou práci za 30 dní. Kolik dní by potřebovalo patnáct stejně výkonných pracovníků?

1. Zapište dvojice: 10 pracovníků odpovídá 30 dnům a 15 pracovníků odpovídá X dnům.
2. Ověřte směr: víc pracovníků znamená méně dní, jde tedy o nepřímou úměrnost.
3. Vynásobte původní dvojici: 10 × 30 = 300.
4. Vydělte novým počtem pracovníků: 300 ÷ 15 = 20 dní.

Výsledek 45 dní by měl být okamžitým varováním. Větší tým nemůže při stejném výkonu a stejném rozsahu práce potřebovat víc času. Logická kontrola je u trojčlenky stejně důležitá jako násobení.

Jak souvisí trojčlenka s procenty?

U procent je celý základ vždy 100 % a neznámý podíl se dá vypočítat přímou trojčlenkou. Pokud 180 lidí představuje 100 %, pak 45 lidí představuje X %. Výpočet je X = 100 × 45 ÷ 180 = 25 %.

Stejným způsobem najdete procentní část. Pokud 100 % odpovídá 350 Kč, pak 20 % odpovídá X Kč. Výpočet X = 350 × 20 ÷ 100 dá 70 Kč. Všechny běžné typy úloh najdete i v samostatné kalkulačce procent s rozepsaným postupem.

Kdy trojčlenku nepoužít?

Trojčlenku nepoužívejte, pokud se poměr při změně množství mění. Taxi může účtovat 50 Kč za nástup a potom 20 Kč za kilometr. Pět kilometrů stojí 150 Kč, ale deset kilometrů nestojí 300 Kč. Stojí 250 Kč, protože pevný poplatek se nenásobí.

Podobně nefunguje čistá úměrnost u množstevních slev, stupňovitých tarifů ani u týmu, kterému nelze práci dokonale rozdělit. Dvojnásobný počet zedníků nemusí postavit dům za polovinu času. Část prací musí čekat na dokončení předchozí etapy.

Jak zkontrolovat výsledek bez opakování celé úlohy?

Nejprve zkontrolujte směr. U přímé úměrnosti musí větší vstup přinést větší výstup. U nepřímé úměrnosti musí větší vstup zmenšit výstup. Potom dosaďte výsledek zpět.

U přímé úměrnosti porovnejte poměry: 5 ÷ 120 a 8 ÷ 192 dávají stejnou hodnotu. U nepřímé úměrnosti porovnejte součiny: 10 × 30 i 15 × 20 dávají 300. Pokud se hodnoty nerovnají, pravděpodobně jste přehodili čísla nebo zvolili nesprávný typ úměrnosti.

Výpočet předpokládá přesnou přímou nebo nepřímou úměrnost a nezaokrouhluje mezivýsledky. Aktualizováno: říjen 2026.